拓撲是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的壹些性質的壹個學科。拓撲學在研究物體幾何形狀的改變時，只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。
拓撲英文名是Topology，直譯是地誌學，最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。幾何拓撲學是十九世紀形成的壹門數學分支，它屬於幾何學的範疇。有關拓撲學的壹些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現的壹些孤立的問題，在後來的拓撲學的形成中占著重要的地位。
其定義為：拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的壹些性質的學科。形式上講，拓撲學主要研究“拓撲空間”在“連續變換”下保持不變的性質。
在拓撲學裏不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，圓和方形、三角形的形狀、大小不同，但在拓撲變換下，它們都是等價圖形；足球和橄欖球，也是等價的。因為從拓撲學的角度看，它們的拓撲結構是完全壹樣的。
比較著名的拓撲學問題有：壹筆畫問題、地圖的四色問題、莫比烏斯面、克萊因瓶等。拓撲學已經應用於物理學、化學、生物學、語言學等方面，甚至應用於經濟學。