解： ，要使f(x)在R上為單調函數，需使f'(x)>0或f'(x)<0在R上恒成立。
（1）當f'(x)>0時，即 在R上恒成立，
而當x→∞時， ，所以這樣的a不存在。
（2）當f'(x)<0時，即 在R上恒成立，而 ，所以只需a≥1即可。
∴ 當a≥1時，f(x)為減函數。
由上討論可知，當a>1時f(x)為單調函數。
2.公園要建造壹個圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面安裝壹個柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路經落下，且在過OA的任壹平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其它因素，那麽水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?
分析 根據圖形的對稱性，設出並求出壹邊的拋物線的方程，便可求出水池的半徑.
以OA所在直線為y軸，過O點作oy軸的垂直線ox軸，建立直角坐標系如圖
依題意A(0，1.25)，設右側拋物線頂點為則B(1，2.25)，拋物線與x軸正向交點為C，OC即圓型水池的半徑.
設拋物線ABC的方程為
(x-1)2=-2p(y-2.25)
將A(0，1.25)代入求得p=
∴拋物線方程為(x-1)2=-(y-2.25)
令y=0，(x-1)2=1.52,x=2.5(米)
即水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不致落到池外.
3.設計壹幅宣傳畫，要求畫面的面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)
，畫面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用的紙張面積
最小？如果要求 ，那麽λ為何值時，能使宣傳畫所用的紙張最小？
解：設畫面的高為xcm, 寬為λxcm，則 。
所以紙張的面積為S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160。
將 代入上式得： 。
，令y'=0得 ，它是唯壹的極值點。
∴ 當 時，S取得最小值，即當高為88cm，寬為 時，能使宣傳畫所用的紙張最小。
當 時，y'>0，所以 ，在 時為增函數。
∴ 當 時，能使宣傳畫所用的紙張面積最小。
4.甲，乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小
時，已知：汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(千米/小
時)的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a。
（I）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數，並指出這個函數的定義域；
（II）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？
解：（I）（略解） 。
（II） ，令y'=0，得 。
當 時， 是該函數唯壹的極值點。
∴ 當 時，y取得最小值，即全程的運輸成本最小。
當 時，而v∈(0,c]，所以 ，此時y'<0，
∴ 在v∈(0,c]為減函數，∴ 當v=c時全程運輸成本最低。
綜上所述，當 時， 全程的運輸成本最小；當 時，v=c全程運輸成本最低。