ABC@home 是壹個由荷蘭的壹個數學研究院 Mathematical Institute of Leiden University 運作的,基於 BOINC 分布式計算平臺的數學類項目,旨在通過搜索滿足ABC猜想條件的三元數組獲得這些數組的分布從而幫助數學家解決這個猜想。
即它利用分布式計算窮舉直到 c<=10的滿足ABC猜想條件的 (a,b,c) 三元數組,也就是說滿足要求 c=a+b, a<b, rad(ABC)<C。其中 rad(n) 稱為 n 的根積,意即 n 的所有質因數的乘積,若有重復的質因數則只取壹個。例如,rad(1224)=rad((2^3)*(3^2)*17)=2*3*17=102。
項目通過研究這些三元數組的分布,試圖尋找證明ABC猜想這個數學未解問題的方法。如果證明了ABC猜想,就可以部分證明費馬-卡特蘭 (Fermat-Catalan) 猜想,完全證明 Schinzel-Tijdeman 猜想等等。ABC猜想的具體內容是:對於所有e>0,存在與e有關的常數C(e),對於所有滿足a+b=c,a與b互質的三正整數組(a,b,c),均成立 c<=C(e)((rad(abc))^(1+e))。支持ABC猜想的證據有很多,比如說ABC猜想的多項式版本成立,ABC猜想也蘊含了費馬大定理。D. Goldfeld 評價ABC猜想為“丟番圖分析(意即系數與解均為整數的方程的分析)領域中最重要的未解決問題”。 ABC@home 希望能夠通過了解滿足條件的三元數組的分布來協助數學家解決ABC猜想。