在數學中，fx和fy通常表示函數在x和y方向上的偏導數。偏導數表示在函數的某壹點上，沿著指定方向的斜率變化率。偏導數可用於求曲線的切線方程或計算局部最大值和最小值。通常，fx表示函數在x方向上的偏導數，fy表示在y方向上的偏導數。偏導數是微積分中壹個重要的概念，廣泛應用於物理、工程和經濟學等各個領域。
計算fx和fy需要求偏導數。對於單變量函數，求導是相對簡單的；而對於多變量函數，求導就需要使用偏導數。通過使用求導規則，可以直接計算fx和fy。例如，對於函數f(x, y) = x^2y + 3x + 2y，可以使用求導規則計算fx和fy。fx = 2xy + 3，fy = x^2 + 2。通過計算fx和fy，可以進壹步求出該函數在某壹點上的梯度，即(fx, fy)。
fx和fy的應用非常廣泛。在物理學中，fx和fy可用於計算物體的加速度和力。在工程學中，fx和fy可用於計算物體的變形和應力。在經濟學中，fx和fy可用於求解成本函數和收益函數等。例如，假設壹個公司的成本函數為C(x, y) = 2x^2 + 3xy + 5y^2 + 10x + 15y + 100，其中x表示產量，y表示雇員數量。則該公司在某壹點的生產效率可以通過計算fx和fy來確定。通過偏導數的計算，可以求出f(x, y) = 6x + 3y + 10和g(x, y) = 3x + 10y + 15。通過比較這兩個函數，可以找到最優的生產方案。