壹、“課後思考題”的特征
高中數學“課後思考題”應符合以下主要特征。
1 問題性
由於數學“課後思考題”是以教師設計的壹個或幾個具有數學思維價值的問題作為載體，學生通過自主探索，在解決問題的過程中深化對所學內容的理解和掌握，因此問題性是“課後思考題”的形式特征，也是最典型的特征。
2 開放性
數學“課後思考題”的教學目標不囿於教學內容的完成度，而從數學綜合素質考慮，如學生的數學探索精神、求知欲望、研究興趣、意誌力培養等等。教學目標的開放性決定了“課後思考題”的內容組織的多元化和形式的多樣化，也決定了“課後思考題”的評價反饋方式和結果運用的多樣化和個性化。開放性是“課後思考題”的內容特征。
3 激勵性
數學“課後思考題”具有壹定的數學思維價值，它不是簡單的知識、技能的考查，而是把學生引向新的目標，鼓勵學生開展嘗試和探究活動，有時它是壹個小型研究課題，具有較強的挑戰性，它能激起學生探究的興趣和願望，因此激勵性是“課後思考題”的情意特征。
二、設計“課後思考題”的策略和方法
在高中數學新課程實驗中，出現了許多精彩的“課後思考題”，它們或拓展延伸，深化重點；或立意深遠，引導探究；或設置懸念，令人遐思；或聯系實際，感悟應用等等。下面以南京市正在實驗的江蘇教育出版社出版的高中數學教材《普通高中課程標準實驗教科書?數學》中的教學內容為例，談談高中數學課堂教學中設置“課後思考題”的策略和方法。
1 拓展延伸式“課後思考題”
教師在設置“課後思考題”時，可以從學生的實際出發，基於學生實際的知識水平、認知能力、知識結構，以問題的形式或探究課題的形式適度延伸拓展數學教學內容，挖掘內涵，幫助學生深化對知識的理解和掌握。
例1 《圓的方程(第2課時)》(必修2)的課後思考題：
(1)已知點M(x，y)與兩個定點O(0，0)，A(-2，0)的距離之比為2，那麽點M的坐標應滿足什麽關系?妳能說出動點M的軌跡是什麽?
(2)根據例題1(1)，完成下面2008年江蘇省高考數學試題：
滿足條件AB=2，AC=x／2AB的AABC的面積的最大值是_____。
這個思考題延伸拓展了教學內容，實際上介紹了“阿波羅尼斯圓”和“阿波羅尼斯軌跡”，由於“阿波羅尼斯圓”在全國各地近年的高考數學試卷中時有出現，因此結合高考數學試題可以有效激發學生的探究興趣。
例2 《三角函數的誘導公式(第1課時)》(必修4)的課後思考題：
(1)在三角函數的誘導公式中，妳能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導出另外壹組公式嗎?
(2)角a和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，妳能探究出它們的三角函數值之間的關系嗎?
這個思考題延伸拓展了要研究的內容，即三角函數的誘導公式中內隱的公式之間的相互關系，通過學生課後探究，不僅可以掌握和運用公式，還可以再次體驗這些研究三角函數誘導公式的方法，也為學生進壹步探究三角函數誘導公式提供了素材和空間，
例3 《等比數列前n項和(第1課時)》(必修5)的課後思考題：
求數列：1?2+2?22+3?23+…+n?2n的和，
這個思考題延伸拓展了研究等比數列求和公式的重要方法，即錯位相減法。在等比數列前n項和公式推導時，使用錯位相減可以直接得出公式，而本題使用錯位相減後構造了壹個新的等比數列。因此，作為數學“課後思考題”，本題具有方法拓展的價值。
2 遷移應用式“課後思考題”
遷移應用式“課後思考題”主要涉及數學知識和方法的適當遷移和應用，包括用數學知識解決數學問題和實際問題。設置遷移應用式“課後思考題”不僅可以提高學生解決問題的能力和水平，還能培養學生的應用意識和創新意識。
例4 《基本不等式ab≤a+b／2(a≥0，b≥0)》(必修5)的課後思考題：
壹個矩形的兩條邊長分別為a、b，這個矩形的面積的數值比其周長數值大3，求這個矩形的面積的取值範圍。
在這個思考題中，因為a、b是正數，所以列出等式ab=a+b+3後，運用基本不等式就可轉化為關於ab的壹元二次不等式，設置這個思考題的目的是提高學生運用基本不等式分析問題、解決問題的能力。
例5 《函數的單調性(第1課時)》(必修1)的課後思考題：
將適量的糖完全溶解於壹碗水中，如果這碗水的質量為1kg，糖的質量為xkg，糖水的濃度為y，試寫出y與x的函數關系式，並用函數單調性說明“糖加得越多糖水就越甜”這壹特征。
這個思考題是函數單調性的簡單應用，由於聯系了實際問題，因此能激發學生研究“課後思考題”的興趣，也有利於學生進壹步理解函數單調性的概念。
3 前後呼應式“課後思考題”
前後呼應式的“課後思考題”可以從兩個方面出發：其壹是與本節課的教學內容或方法相呼應，其二是與下節課的教學內容或方法相呼應。
例6 《橢圓的標準方程》(選修2―1)的課後思考題：
(1)將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的壹半，所得的曲線是不是橢圓?
(2)如何借助橢圓的標準方程研究其幾何性質?
本例中的第(1)題，有別於教材中橢圓的定義，這是壹種變換的方法，但可以幫助學生從變換的角度再認識橢圓，與本節課教學內容相呼應。而本例中的第(2)題，開始涉及橢圓的幾何性質，這是與下壹節課的教學內容相呼應。
例7 《平均變化率》(選修2―2)的課後思考題：
壹運動質點的位移s與時間t滿足s(t)=t2，如何刻畫t=1這壹時刻質點運動的快慢程度呢?(位移單位為m，時間單位為s)
本例中的思考題的作用是引導學生課後思考如何由平均變化率到瞬時變化率來刻畫現實問題，也為下壹節課學生學習瞬時變化率打下伏筆。
4 操作實驗式“課後思考題”
操作實驗式“課後思考題”就是設置壹些操作實驗活動，使學生在操作實驗中加深對知識、方法的理解和感悟，以便深化認識，發展數學思維。
例8 《直線與平面的位置關系(第2課時)》(必修2)的課後思考題：
(1)如圖1，請用壹個三角形的紙片做試驗：過AABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折後的紙片豎起放置在桌面上，使BD，DC都與桌面接觸。 ①折痕AD與桌面垂直嗎?
②如何翻折才能使折痕AD與所在的桌面垂直?
(2)妳能設計壹個四個面都是直角三角形的四面體嗎?
本例中，第(1)題需要學生動手操作，在操作過程中不斷進行分析和調整，直至得到正確答案；而第(2)題要求學生不斷地進行圖形的構造與嘗試，學生在操作實驗中，能加深對若幹常見圖形的性質的理解和掌握，也進壹步明晰了壹些特殊圖形中的線與線、線與面、面與面之間的位置關系。
5 質疑糾錯式“課後思考題”
利用學生在解決問題的過程中的常見錯誤設置“課後思考題”，能引起學生的質疑和反思，這些“常見錯誤”是數學教學中的重要資源。
例9 《直線的斜率(第1課時)》(必修2)的課後思考題：
下列判斷是否正確?請說明理由。
(1)如果直線1過點P(3，2)和點Q(m，O)(m為實數)，那麽直線1的斜率為2／3-m；
(2)如果過點c(2，4)的直線1與線段AB相交，點A、B的坐標分別為A(-3，-2)、B(3，-3)，那麽直線1的斜率的取值範圍是[-7，5／6]。
本例來自於學生學習這部分內容時最常見的錯誤，也就是忽視了直線斜率不存在的情況。通過學生課後思考，可以使學生進壹步理解和認識直線的斜率。
6 查閱資料式“課後思考題”
教師通過布置這類思考題，使學生利用課余時間查閱各種書刊，或網上查閱，自己尋找資料解決“課後思考題”，這有助於豐富學生的學習和探究問題的方式。
例10 《數系的擴充》(選修1―2)的課後思考題：
虛數是虛無縹緲的嗎?虛數在現實生活中有用嗎?
完成這個思考題，學生必須查閱各種書刊，或網上查閱，在解決這個思考題的過程中，學生可以進壹步了解數系擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
7 微型課題式“課後思考題”
微型課題式“課後思考題”就是教師設計壹些數學探究性問題，要求學生圍繞這些數學問題，經過自主探索和合作交流，解決與數學或生活經驗相聯系的、具有壹定挑戰性和綜合性的問題，以發展解決問題的能力。
例11 《基本不等式的應用(第2課時)》(必修5)的課後思考題：
已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大。現有以下兩種設計：
圖2的過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；
圖3的過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD，
若AABC與梯形ABCD的面積都為s。
(1)分別求l1和l2的最小值；
(2)為使流量最大，給出最佳設計方案。這個“課後思考題”與學生正在學習的數學內容緊密相連，能使學生經歷從問題到函數，再通過研究比較兩個函數之間的關系，得到解決問題的方案，其中解決函數最值問題的主要方法是利用基本不等式和正弦函數的有界性。這個“課後思考題”突出了數學應用價值，對改善學生的學習方式，能起到積極的推進作用。
三、設置“課後思考題”的註意點
1 要切合學生實際
學生是完成數學“課後思考題”的執行主體，這就決定了“課後思考題”的設置要符合學生的知識水平和能力水平，過易過難都會失去有效性，要使學生“跳壹跳，夠得到”。同時，要關註學生差異，對不同的學生有彈性要求，使每個學生都能得到應有發展。
2 要整體設計規劃
對壹個階段的數學“課後思考題”的設計，教師要有整體規劃，要根據學生的發展狀況，在不同時期要有不同的重點以及需要突破的難點，突出數學核心觀念和思想方法。
3 要註重反饋評價
對學生完成數學“課後思考題”的評價不能僅僅關註結果的對與錯，還應當關註學生對待數學“課後思考題”的態度，關註學生想了沒有，能否從數學的角度思考問題，強調過程本身的價值。關註過程評價還要求教師關註學生所遇到的困難，並且指導學生如何去克服困難。另外，教師要給學生更多的展示的機會，並對學生的完成數學“課後思考題”的成果表示欣賞，鼓勵學生不懼困難，建立自信。
當然，教師設置數學“課後思考題”的方法和形式應該不拘壹格，應該呈現多樣化的格局，數學“課後思考題”也需要在數學教學中進壹步豐富內涵，拓展外延，使之真正成為有效教學的壹種方式，真正為學生的發展服務。
(責任編輯 劉永慶)