在壹個平面內，壹動點以壹定點為中心，以壹定長度為距離旋轉壹周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個點。
在同壹平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標準方程是(x - a) ? + (y - b) ? = r ?。其中，o是圓心，r 是半徑。
圓形是壹種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。
它的特點有：圓上任壹點到圓心的距離相等。
根據定義，通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。
對稱軸是直徑所在的直線。 同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是壹個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是概念性的圖形。
性質：
⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意壹條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有壹組量相等，那麽他們所對應的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的壹半（圓周角與圓心角在弦的同側）。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的壹半。
擴展資料：
圓的周長：?
圓周長的壹半： c=πr
半圓的周長： c=πr+2r
點和圓位置關系
①P在圓O外，則 PO>r。
②P在圓O上，則 PO=r。
③P在圓O內，則 PO<r。
反之亦然。
平面內，點P(x0,y0)與圓(x-a)?+(y-b)?=r?的位置關系判斷壹般方法是：
①如果(x0-a)?+(y0-b)?<r?，則P在圓內。
②如果(x0-a)?+(y0-b)?=r?，則P在圓上。
③如果(x0-a)?+(y0-b)?>r?，則P在圓外。
圓和圓位置關系：
①無公***點，壹圓在另壹圓之外叫外離，在之內叫內含。
②有唯壹公***點的，壹圓在另壹圓之外叫外切，在之內叫內切。
③有兩個公***點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離P>R+r；外切P=R+r；內含P<R-r；
內切P=R-r；相交R-r<P<R+r。
參考資料：