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什麽是梅涅勞斯定理?又怎麽證明?

梅涅勞斯定理

梅涅勞斯(Menelaus)定理是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的.它指出:如果壹條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交於F、D、E點,那麽AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.

證明:

過點A作AG‖BC交DF的延長線於G

AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG

三式相乘得:

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立:若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上,且滿足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,則F、D、E三點***線.利用這個逆定理,可以判斷三點***線.