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pso的參數選擇

微粒群算法中比較重要的幾個參數為:慣性權重ω(或壓縮因子χ)、學習因子c1和c2、速度限制Vmax、位置限制Xmax、種群大小和初始種群。有研究者固定其他參數,研究單個參數對算法的影響;也有研究者同時研究多個參數對算法的影響。Shi對PSO算法中的參數選擇進行了最早的討論。

當前的研究普遍認為慣性權重對微粒群算法性能的影響最大,因此這方面的研究最多。王俊偉對PSO算法中的慣性權重進行了系統的實驗,分析了固定權重與時變權重的選擇問題,並從問題依賴性、種群大小和拓撲結構等方面詳細分析了慣性權重對於算法性能的影響。結果表明,慣性權重的問題依賴性較小,隨著種群的增大,其取值應適當減小,局部版本下慣性權重的選擇具有更大的自由度。陳貴敏提出了開口向下拋物線、開口向上拋物線和指數曲線等非線性慣性權重遞減策略並與線性遞減策略進行比較,試驗結果表明,凹函數遞減策略優於線性策略,而線性策略優於凸函數策略。

壹般認為,在微粒群算法中,慣性權重用於平衡全局和局部搜索能力,較大的慣性權重更傾向於全局搜索,而較小的慣性權重適於局部搜索。因此慣性權重的取值應隨時間逐漸減小,而Zheng聲稱遞增的慣性權重性能更好,但是在該文中使用了壹組不同於標準PSO算法的學習因子,並且在該文中沒有說明這對性能的影響。

由於固定的慣性權重往往無法獲得好的效果,因此出現了慣性權重在搜索過程中隨叠代代數線性下降、模糊自適應變化、按非線性函數下降、按余弦規律下降、按雙曲線規律下降、按Sugeno函數規律下降的PSO算法。與此同時,還有很多種慣性權重隨某種評價指標自適應變化的方法,如根據搜索的成功歷史、微粒平均速度、種群多樣性、目標函數平整性的變化、微粒群進化速度和聚集程度、個體搜索能力(ISA)來動態調整慣性權重。Liu根據Metropolis準則來確定是否接受慣性權重的變化。

也有人使用隨機慣性權重,如將其設定為[0.5+(Rnd/2.0)]、取為在[0,1]區間均勻分布的隨機數。Jiang在慣性權重的選取過程中引入混沌機制,使得慣性權重的取值能夠遍歷[0, 1]區間。

學習因子c1和c2代表了將每個微粒拉向pBest和gBest(或nBest)位置的隨機加速項的權重。從心理學的角度而言,認知項(Cognition term)代表了個體復制已被證明是成功的過去行為的趨勢,而社會項(Social term)代表了追從他人成功經驗的趨勢。c1和c2很多時候被設定為2.0,顯而易見的原因是它將使得搜索覆蓋以pBest和gBest為中心的區域。另壹個常用的值為1.49445,它可以確保PSO算法的收斂。Carlisle通過大量實驗,提出壹套比較好的參數設置為將c1和c2分別設定為2.8和1.3,且該參數設置的性能在[182]中得到進壹步肯定。受時變慣性權重的思想啟發,出現了多種學習因子隨時間變化的PSO算法變種,如學習因子隨時間線性下降、根據微粒的演化狀態動態調整、根據適應值持續變差的次數和種群的分散程度來動態調整。高鷹建立了學習因子和微粒群中所有微粒的平均適應度與整體最優位置適應度之差的壹種非線性函數關系,通過非線性時變的學習因子自適應地調整“認知”部分和“社會”部分對微粒的影響,從而提高算法的收斂速度和精度。

在大多數情況下,兩個學習因子的取值相同,從而使得社會搜索和認知搜索有相同的權重。Kennedy研究了兩個極端情況:只有社會項的模型和只有認知項的模型,結論是這兩個部分對微粒群搜索的成功而言都很關鍵,對非對稱的學習因子尚無確定的結論報告。Depuy等分析了最大速度、社會學習因子和認知學習因子對微粒群算法在搜索空間中找到最優點的能力的影響,但是分析過於簡單。

還有的研究同時確定慣性權重和學習因子。有很多研究者采用各種優化技術來動態確定慣性權重和學習因子,如遺傳算法、混沌尋優方法、演化算法、微分演化算法、自適應校正設計(Adaptive CriticDesign)技術。Silva基於***生機制,使用另外壹個PSO算法來動態確定原算法的參數。Krohling將慣性權重設置為零,同時用兩個服從分布的隨機變量來取代c1r1和c2r2,其中為期望為0、方差為1的高斯分布。Arumugam根據壹個由pBest和gBest確定的函數來動態地確定慣性權重和學習因子。Breaban將速度更新公式中的各項解釋為算子的操作,並引入了壹些新的算子,據此來同時自適應地確定慣性權重和學習因子。Ueno對微粒采用多組參數值,並利用微粒速度的平均值來動態確定慣性權重和學習因子。Khosla使用Taguchi方法來確定算法參數。Kuo采用十七個低維函數優化問題,針對單個極小和多個極小的情況研究了慣性權重和學習因子的取值範圍。

微粒的速度可以受壹個最大速度Vmax的限制,由此作為壹種約束來控制微粒群的全局探索能力。在最初的原始PSO算法中,采用的參數為,,微粒的速度經常會快速地增長到非常大的值,這樣會影響算法的性能,所以需要對微粒速度進行限制。後來,Clerc指出速度限制並非必須的,引入收縮因子同樣可以實現限制微粒速度的目的。不過,即便采用收縮因子,試驗表明如果同時加以速度限制能夠獲得更好的結果,因此速度限制壹直被保留下來。壹般而言,Vmax被設置為每個變量的動態範圍的值,壹般為固定值,但也可以隨時間線性遞減或者根據搜索的成功歷史來動態減小。

微粒的位置可以受最大位置Xmax的限制,避免微粒飛出有物理意義的解空間之外。Zhang提出壹種周期性模式的邊界處理方法。Robinson提出了三種控制技術,分別為吸引墻、反射墻和不可見墻。壹旦微粒的某壹維碰到解空間的邊界,則吸引墻方法將速度設為零,反射墻方法改變速度方向,由此這兩種方法最終都可以將微粒拉回到允許的解空間範圍內。而不可見墻方法對飛出邊界的微粒不計算適應值,以節約計算時間並避免影響其它微粒的運動。但是,這三種邊界條件下PSO算法的性能受問題的維度以及全局最優點與搜索空間邊界的相對位置影響很大。為解決這壹問題,Huang綜合吸收墻和反射墻的特點,在其基礎上提出壹種混合的阻尼邊界,以獲得魯棒且壹貫的性能。而Mikki將硬位置限制和吸引墻、反射墻技術結合起來,試驗表明能夠獲得更好的效果。

種群大小的選擇與問題相關,但是對問題並不十分敏感。20-50是比較常見的選擇。在某些情況下,可能會使用較大的種群來適應特殊需要。

種群的初始化也是壹個很重要的問題。壹般情況下初始種群都是隨機產生,但是也有多種智能化的種群初始化方法,如使用非線性單純形法(NSM),重心Voronoi劃分、正交設計、均勻設計等方法來確定PSO算法的初始種群,以使得初始種群的分布盡可能均勻,幫助算法更有效地探索搜索空間並找到更好的解。Robinson指出PSO算法和GA算法可以順序使用,將PSO算法完成優化之後的種群作為GA算法的初始種群,或者反之,將GA算法完成優化之後的種群作為PSO算法的初始種群,都能得到很好的結果。

此外,還有人通過靈敏度分析、回歸樹、計算統計學等方法來調節PSO算法的參數,以提高算法性能,求解實際問題。