只含壹個變數字母且各項最高次數為大於2的多項式稱為壹元多次多項式函數。
三次方程有求根公式（卡丹公式）四次方程有求根公式（費拉裏公式）五次或以上的特殊方程比如二項方程（x^n=a）有求根公式直接得出，壹元四次方程求解+dx+e=0。設方程為x -dx-e,右邊為x的二次三項式，若判別式為0,則可配成x的完全平方，解這個三次方程就行了。
壹元n次方程介紹：
壹元n次方程的系數和有理常數以及對這些數進行加、減、乘、除和開整數次方的符號組成的式子，稱為方程的根式，根式解就是求將代數方程的根用方程系數的根式表達出來，n次方程的根式解，亦稱為代數解法。
壹元三次方程有三個根，有可能都是實數根，也有可能是壹個實數根和兩個互為***軛的復數根，不過，16世紀的數學家還沒有虛數的概念。壹元四次方程由費拉裏（Ferrari)解決，方法是將壹元四次方程化為兩個壹元二次方程與壹個壹元三次方程求解。
拉格朗日發現不能用求壹元二次方程、壹元三次方程、壹元四次方程的方法來求解壹元五次和壹元五次以上的代數方程。魯菲尼（Ruffini)-阿貝爾（Abel)定理：壹般地，五次和五次以上的代數方程是不可能由代數根式求解。
伽羅瓦（Galois)建立了壹般的理論：五次和五次以上方程代數可解的判別準則，伽羅瓦為群論奠定了基礎，群論在物理學中被用來研究對稱性。