tupainban2012年高考文科數學試題解析（全國課標）
壹、選擇題：本大題***12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的。
（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則
（A）AB?（B）BA（C）A=B?（D）A∩B=?
命題意圖本題主要考查壹元二次不等式解法與集合間關系，是簡單題.
解析A=（－1,2），故BA，故選B.
（2）復數z＝?的***軛復數是?
（A）（B）（C）?（D）?
命題意圖本題主要考查復數的除法運算與***軛復數的概念，是簡單題.
解析∵?=?=?，∴?的***軛復數為?，故選D.
（3）在壹組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線?y=12x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為?
（A）－1?（B）0?（C）12?（D）1
命題意圖本題主要考查樣本的相關系數，是簡單題.
解析有題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相關系數為1，故選D.
（4）設?,?是橢圓?：?=1（?＞?＞0）的左、右焦點，?為直線?上壹點，△?是底角為?的等腰三角形，則?的離心率為
....?命題意圖本題主要考查橢圓的性質及數形結合思想，是簡單題.
解析∵△?是底角為?的等腰三角形，
∴?，?，∴?=?，∴?，∴?=?，故選C.
（5）已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第壹象限，若點（x，y）在△ABC內部，則?的取值範圍是
（A）(1－3，2)（B）(0，2)?
（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)
命題意圖本題主要考查簡單線性規劃解法，是簡單題.
解析有題設知C(1+?,2)，作出直線?：?，平移直線?，有圖像知，直線?過B點時，?=2，過C時，?=?，∴?取值範圍為(1－3，2)，故選A.
（6）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數?(?≥2)和實數?，?，…，?，輸出?，?，則
.?+?為?，?，…，?的和 .?為?，?，…，?的算術平均數 .?和?分別為?，?，…，?中的最大數和最小數 .?和?分別為?，?，…，?中的最小數和最大數命題意圖本題主要考查框圖表示算法的意義，是簡單題.
解析由框圖知其表示的算法是找N個數中的最大值和最小值，?和?分別為?，?，…，?中的最大數和最小數，故選C.
21世紀教育網（7）如圖，網格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為 .6?.9.12.18命題意圖本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題.
解析由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為壹邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為?=9，故選B.
(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為2，則此球的體積為?
（A）6π?（B）43π（C）46π?（D）63π
命題意圖
解析
（9）已知?>0，?，直線?=?和?=?是函數?圖像的兩條相鄰的對稱軸，則?=
（A）π4?（B）π3（C）π2（D）3π4
命題意圖本題主要考查三角函數的圖像與性質，是中檔題.
解析由題設知，?=?，∴?=1，∴?=?（?），
∴?=?（?），∵?，∴?=?，故選A.
（10）等軸雙曲線?的中心在原點，焦點在?軸上，?與拋物線?的準線交於?、?兩點，?=?，則?的實軸長為
.?..4?.8命題意圖本題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題.
解析由題設知拋物線的準線為：?，設等軸雙曲線方程為：?，將?代入等軸雙曲線方程解得?=?，∵?=?，∴?=?，解得?=2，
∴?的實軸長為4，故選C.
(11)當0<?≤12時，?，則a的?取值範圍是?
（A）(0，22)?（B）(22，1)（C）(1，2)?（D）(2，2)
命題意圖本題主要考查指數函數與對數函數的圖像與性質及數形結合思想，是中檔題.
解析由指數函數與對數函數的圖像知?，解得?，故選A.
（12）數列{?}滿足?，則{?}的前60項和為
（A）3690?（B）3660?（C）1845（D）1830
命題意圖本題主要考查靈活運用數列知識求數列問題能力，是難題.
解析法1有題設知
=1，①?=3②?=5③=7，?=9， =11，?=13，?=15，?=17，?=19，?，……
∴②－①得?=2，③+②得?=8，同理可得?=2，?=24，?=2，?=40，…，
∴?，?，?，…，是各項均為2的常數列，?，?，?，…是首項為8，公差為16的等差數列，
∴{?}的前60項和為?=1830.
法2可證明：
二．填空題：本大題***4小題，每小題5分。
(13)曲線?在點（1,1）處的切線方程為________
命題意圖本題主要考查導數的幾何意義與直線方程，是簡單題.
解析∵?，∴切線斜率為4，則切線方程為：?.
(14)等比數列{?}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，?則公比?=_______命題意圖本題主要考查等比數列n項和公式，是簡單題.
解析當?=1時，?=?，?=?，由S3+3S2=0得?，?=0，∴?=0與{?}是等比數列矛盾，故?≠1，由S3+3S2=0得?，?，解得?=－2.
(15)?已知向量?，?夾角為?，且|?|=1，|?|=?，則|?|=?.命題意圖.本題主要考查平面向量的數量積及其運算法則，是簡單題.
解析∵|?|=?，平方得?，即?，解得|?|=?或?（舍）
(16)設函數?=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M，最小值為m，則M+m=____命題意圖本題主要考查利用函數奇偶性、最值及轉換與化歸思想，是難題.
解析?=?，
設?=?=?，則?是奇函數，
∵?最大值為M，最小值為?，∴?的最大值為M-1，最小值為?－1，
∴?，?=2.
三、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）已知?，?，?分別為?三個內角?,?,?的對邊，?.
(Ⅰ)求?；
(Ⅱ)若?=2，?的面積為?，求?，?.
命題意圖本題主要考查正余弦定理應用，是簡單題.
解析(Ⅰ)由?及正弦定理得
由於?，所以?，
又?，故?.
(Ⅱ)的面積?=?=?,故?=4，
而?故?=8，解得?=2.
18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若幹枝玫瑰花，然後以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ⅰ）若花店壹天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關於當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。?
（Ⅱ）花店記錄了100天?玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
頻數 10 20 16 16 15 13 10
(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天?的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店壹天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少於75元的概率.
命題意圖本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
解析（Ⅰ）當日需求量?時，利潤?=85；
當日需求量?時，利潤?，
∴?關於?的解析式為?；
（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為
=76.4；(ii)利潤不低於75元當且僅當日需求不少於16枝，故當天的利潤不少於75元的概率為
（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱?中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中點。
(I)?證明：平面?⊥平面?
（Ⅱ）平面?分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
命題意圖本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.
解析（Ⅰ）由題設知BC⊥?,BC⊥AC，?,∴?面?,又∵面?，∴?,
由題設知?,∴?=?,即?,
又∵?,?∴?⊥面?,∵面?，
∴面?⊥面?；
（Ⅱ）設棱錐?的體積為?，?=1，由題意得，?=?=?，
由三棱柱?的體積?=1，
∴?=1:1，∴平面?分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.
（20）（本小題滿分12分）設拋物線?：?（?＞0）的焦點為?，準線為?，?為?上壹點，已知以?為圓心，?為半徑的圓?交?於?,?兩點.
(Ⅰ)若?,?的面積為?，求?的值及圓?的方程；
(Ⅱ)若?，?，?三點在同壹條直線?上，直線?與?平行，且?與?只有壹個公***點，求坐標原點到?，?距離的比值.
命題意圖本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.
解析設準線?於?軸的焦點為E，圓F的半徑為?，
則|FE|=?，?=?，E是BD的中點，
(Ⅰ)?∵?，∴?=?，|BD|=?，
設A(?，?)，根據拋物線定義得，|FA|=?，
∵?的面積為?，∴?=?=?=?，解得?=2，
∴F(0,1),FA|=?，∴圓F的方程為：?；
(Ⅱ)?解析1∵?，?，?三點在同壹條直線?上,?∴?是圓?的直徑，?,
由拋物線定義知?，∴?，∴?的斜率為?或－?，
∴直線?的方程為：?，∴原點到直線?的距離?=?，
設直線?的方程為：?，代入?得，?，
∵?與?只有壹個公***點，?∴?=?，∴?，
∴直線?的方程為：?，∴原點到直線?的距離?=?，
∴坐標原點到?，?距離的比值為3.
解析2由對稱性設?，則?
點?關於點?對稱得：?
得：?，直線?切點?
直線坐標原點到?距離的比值為?。
（21）（本小題滿分12分）設函數f(x)=?ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的單調區間
(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k)?f?(x)+x+1>0，求k的最大值
請考生在第22、23、24題中任選壹題做答，如果多做，則按所做的第壹題計分，做答時請寫清題號.
22.?（本小題滿分10分）選修4－1：幾何選講
如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ)?CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
命題意圖本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.
解析(Ⅰ)?∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB，?∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD，?連結AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB,?∴BC=AF,?∴CD=BC；
(Ⅱ)?∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,?∴△BCD∽△GBD.
23.?（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線?的參數方程是?（?是參數），以坐標原點為極點，?軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線?:的極坐標方程是?=2，正方形ABCD的頂點都在?上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，?）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；
(Ⅱ)設P為?上任意壹點，求?的取值範圍.命題意圖本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.
解析(Ⅰ)由已知可得?，?，
，?，即A(1，?)，B（－?，1），C（―1，―?），D（?，－1），
(Ⅱ)設?，令?=?，
則?=?=?，
∵?，∴?的取值範圍是[32,52].
24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數?=?.
(Ⅰ)當?時，求不等式≥3的解集；
(Ⅱ)?若?≤?的解集包含?，求?的取值範圍.
命題意圖本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.
解析(Ⅰ)當?時，?=?，
當?≤2時，由?≥3得?，解得?≤1；
當2＜?＜3時，?≥3，無解；
當?≥3時，由?≥3得?≥3，解得?≥8，
∴?≥3的解集為{?|?≤1或?≥8}；
(Ⅱ)≤?，
當?∈[1,2]時，?=?=2，
∴?，有條件得?且?，即?，
故滿足條件的?的取值範圍為[－3,0].