三垂線定理

三垂線定理：指的是平面內的壹條直線，如果與穿過這個平面的壹條斜線在這個平面上的射影垂直，那麽它也和這條斜線垂直。

1、三垂線定理的證明應用

三垂線定理通過平面斜線的射影與平面內壹直線的垂直關系來判定斜線與平面內壹條直線垂直，由於定理中涉及三條與平面內已知直線有垂直關系的直線（PA⊥平面α，PB⊥a，AB⊥a），故稱為三垂線定理。

2、三垂線定理的逆定理

如果平面內壹條直線和穿過該平面的壹條斜線垂直，那麽這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。

三垂線定理的證明說明：

（1）線射垂直（平面問題）?線斜垂直（空間問題）。

（2）證明線線垂直的方法：定義法，線線垂直判定定理；三垂線定理。關於三垂線定理的應用，關鍵是找出平面（基準面）的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。

（3）三垂線定理描述的是PO（斜線）、AO（射影）、a（直線）之間的垂直關系。關鍵是找出平面（基準面）的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。

（4）直線a與PO可以相交，也可以異面。三垂線定理及逆定理是二面角求解中最有用的工具之壹，也是線線垂直證明的常用工具。

（5）三垂線定理的實質是平面的壹條斜線和平面內的壹條直線垂直的判定定理。

（6）可用來解決異面直線所成的角和二面角的平面角等問題。即第壹找平面（基準面）及平面垂線第二找射影線，這時a、b便成平面上的壹條直線與壹條斜線。第三證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。