收斂函數就是趨於無窮的（包括無窮小或者無窮大）。
收斂數列令為壹個數列，且A為壹個固定的實數，bai如果對於任意給出的b>0，存在壹個正整數N，使得對於任意n>N，有|an-A|<b，則數列存在極限A，數列被稱為收斂。非收斂的數列被稱作“發散”數列。
收斂函數定義方式與數列的收斂類似。柯西收斂準則：關於函數f（x）在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。
如果給定壹個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）.......則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......（1）稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數。
收斂函數叠代算法的斂散性：
1、全局收斂：對於任意的X0∈a，b，由叠代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在（a，b）上收斂於X*。
2、局部收斂：若存在X*在某鄰域R=X| |X-X*|<δ，對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。