壹致連續的定義如下：
壹致連續性表示，在f（x）的連續區間的任何部分，只要自變量的兩個數值接近到壹定程度（ζ），就可使對應的函數值達到所指定的接近程度（ε），且這個接近程度（ε）不隨自變量x的改變而改變。
壹致連續性是指當壹個函數在某個點的變化量無限趨近於0時，它在該點附近仍然保持連續性。
這是因為當函數的變化量趨近於0時，即使我們對函數做微小的改動，它也不會對函數整體的連續性產生影響。
可以說，壹致連續性是壹種更為嚴格的函數連續性要求。
其中壹致連續性的優點是，可以在局部屬性上保證全局屬性，顯著地簡化了函數連續性的分析過程，使得計算和證明更加簡單。?
如何判斷壹致連續性？
判斷壹致連續性的壹種常見方法是使用 Cauchy 收斂準則。
具體步驟如下：
1.先確保函數在其定義域上連續。要判斷函數是否連續，可以應用連續函數的定義：對於函數 f(x)，如果對於任意的 x 在其定義域上，當 ε > 0 時，存在壹個 δ > 0，使得當 |x – x0| < δ 時，有 |f(x) - f(x0)| < ε，其中 x0 表示定義域上的某個點。
如果函數滿足這個條件，那麽函數在其定義域上是連續的。
2.使用 Cauchy 收斂準則判斷函數的壹致連續性。Cauchy 收斂準則是指：對於任意的 ε > 0，存在壹個 δ > 0，使得當 |x – y| < δ 時，有 |f(x) - f(y)| < ε，對於定義域上任意兩個點 x 和 y 成立。
換句話說，函數在其定義域上壹致連續，當且僅當對於任意給定的 ε > 0，存在壹個 δ > 0，對於任意滿足 |x – y| < δ 的 x 和 y，都有 |f(x) - f(y)| < ε 成立。如果函數滿足這個條件，那麽函數在其定義域上是壹致連續的。
需要註意的是，這個判斷方法也適用於非連續的函數。總結起來，要判斷壹個函數在其定義域上的壹致連續性，需要先確定函數是否連續，然後使用 Cauchy 收斂準則來判斷壹致連續性。