三角形三邊關系：任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
三角形三邊關系證明
設三角形三邊為a,b,c則a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a
例：任意△ABC，求證AB+AC>BC。
證明：在BA的延長線上取AD=AC
則∠D=∠ACD(等邊對等角)
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC(大角對大邊)
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
三角形邊長公式
a?+b?=c?。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麽a?+b?=c?即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果三角形的三條邊a，b，c滿足a?+b?=c?，那麽這個三角形是直角三角形。
三角形分類
三角形按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三角形的穩定性，使其不像四邊形那樣易於變形，有著穩定、堅固、耐壓的特點。三角形的結構在工程上有著廣泛的應用，許多建築都是三角形的結構。