高級人民法院按照審判監督程序報請中華人民共和國最高人民法院核準減刑的刑事案件的審判；核準被告人在死刑緩期執行期間故意犯罪應當執行死刑的案件。
2.審查處理在中華人民共和國和最高人民法院已經發生法律效力，經中華人民共和國立案庭和最高人民法院認為符合立案條件的各類案件。
審查處理高級人民法院駁回復核或再審的刑事、民事案件(知識產權、海事除外)，繼續向中華人民共和國和最高人民法院申訴再審，被立案庭認為符合立案條件的。
審查處理少數高級人民法院尚未審查，但原判決符合立案條件的刑事、民事案件(知識產權、海事除外)。
3.審查處理中華人民共和國領導人和領導機關以及最高人民法院交辦的各類案件，以及刑事、民事案件(不含知識產權、海事等)。)以下級人民法院的生效判決為準。
4、高級人民法院審批民事再審案件延長審理期限。
擴展數據:
審判監督程序是指人民法院或者人民檢察院對已經發生法律效力的判決、裁定，發現認定事實或者適用法律確有錯誤，依法提起訴訟，重新審判的程序。
審判監督程序的意義在於，通過審判監督程序，依法糾正已經發生法律效力的錯誤判決和裁定，有利於保證國家法律的統壹、正確實施、準確有效地懲罰罪犯，充分體現和貫徹實事求是、有錯必糾的方針政策。
有利於加強最高人民法院對地方各級人民法院、上級人民法院、下級人民法院和人民檢察院對人民法院的監督，及時發現審判中的問題，改進審判方式和作風，提高法官素質；通過審判監督程序，可以充分發揮人民群眾在審判工作中的監督作用。
百度百科-中華人民共和國最高人民法院審判監督法庭