合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。
合數可分為奇合數和偶合數，也能基本合數（能被2或3整除的），分陰性合數（6N-1）和陽性合數（6N+1），還能分雙因子合數和多因子合數。
合數的壹種方法為計算其質因數的個數。壹個有兩個質因數的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在壹些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。
擴展資料
如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，?，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
如果N+1為合數，因為任何壹個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，?，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了壹些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，Hillel Furstenberg則用拓撲學加以證明。
任何壹個大於1的自然數N，都可以唯壹分解成有限個質數的乘積，這裏P1<P2<...<Pn是質數，其諸方冪ai是正整數。
這樣的分解稱為N的標準分解式。
百度百科-合數 （數字分類基礎概念）