其中壹階非齊次線性微分方程的表達式為y'+p(x)y=Q(x)；二階常系數非齊次線性微分方程的表達式為y''+py'+qy=f(x)。研究非齊次線性微分方程其實就是研究其解的問題，它的通解是由其對應的齊次方程的通解加上其壹個特解組成。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
微分方程的作用
1、微分方程，是高等數學中最為重要的壹個分支領域，只要在等式中含有未知量的導數與變量之間關系的方程，都可以稱之為微分方程。
2、我們使用微分方程可以將壹個復雜的個體分割成無限個微小部分，在利用微分方程對壹個壹個的小部分利用邊界條件對其進行求解，最後求解整個部分的解。
3、微分方程，現在廣泛應用在計算機仿真、電子電路計算、航空航天等多個領域。