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三層中空方陣

有壹個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?快的話加懸賞值

最外層有10人,應該是壹個3x4的矩形方陣。但是不可能有3層,更不可能中空。所以應該是,最外層每邊有10人。對嗎?

最外層每邊10人,***有36人;

第二層每邊8人,***有28人;

第三層每邊緝譏光客叱九癸循含末6人,***有20人;

全陣有36+28+20=84人。

什麽是三層空心方陣

空心方陣每層有每壹層的總數量,每層有每壹層的單邊數量,相鄰兩層的總數量相差8,相鄰兩層的單邊數量相差2,這是空心方陣的特點。

弦圖

空心方陣的總數=*層數*4

×層數---表示的是弦圖中的壹個長方形

×4---4個長方形

比如壹個方陣的最外層是60人,中間那層是44人,算這個空心方陣的總人數?

層數的計算,按等差數列,首項是60,尾項是44,公差為-8,得出層數n為3,即中間項為3,再根據對稱的原理,則總***有5項。

從而算總人數,可以按照等差數列求和公式,第壹項為60,公差為-8,總***5項,總和=中間項*項數=44*5=220.

空心方陣的總數公式另壹種推導:

設層數為N,最外層單邊數為X,那麽最外層的人數是

A1=4X-4

最外層比下壹層單邊數少2,所以第二層人數為

A2=4-4

如此類推:

A3=4-4

A4=4-4

明顯這是壹個公差為8的等差數列,代入等差數列公式:

SN=NA1+[ND]/2

可得:

SN=N-4

SN=4N

就是所謂:*層數*4

有壹個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?快的話加懸賞值

最外層有10人,應該是壹個3x4的矩形方陣。但是不可能有3層,更不可能中空。所以應該是,最外層每邊有10人。對嗎?

最外層每邊10人,***有36人;

第二層每邊8人,***有28人;

第三層每邊6人,***有20人;

全陣有36+28+20=84人。