最外層有10人,應該是壹個3x4的矩形方陣。但是不可能有3層,更不可能中空。所以應該是,最外層每邊有10人。對嗎?
最外層每邊10人,***有36人;
第二層每邊8人,***有28人;
第三層每邊緝譏光客叱九癸循含末6人,***有20人;
全陣有36+28+20=84人。
什麽是三層空心方陣
空心方陣每層有每壹層的總數量,每層有每壹層的單邊數量,相鄰兩層的總數量相差8,相鄰兩層的單邊數量相差2,這是空心方陣的特點。
弦圖
空心方陣的總數=*層數*4
×層數---表示的是弦圖中的壹個長方形
×4---4個長方形
比如壹個方陣的最外層是60人,中間那層是44人,算這個空心方陣的總人數?
層數的計算,按等差數列,首項是60,尾項是44,公差為-8,得出層數n為3,即中間項為3,再根據對稱的原理,則總***有5項。
從而算總人數,可以按照等差數列求和公式,第壹項為60,公差為-8,總***5項,總和=中間項*項數=44*5=220.
空心方陣的總數公式另壹種推導:
設層數為N,最外層單邊數為X,那麽最外層的人數是
A1=4X-4
最外層比下壹層單邊數少2,所以第二層人數為
A2=4-4
如此類推:
A3=4-4
A4=4-4
明顯這是壹個公差為8的等差數列,代入等差數列公式:
SN=NA1+[ND]/2
可得:
SN=N-4
SN=4N
就是所謂:*層數*4
有壹個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?快的話加懸賞值
最外層有10人,應該是壹個3x4的矩形方陣。但是不可能有3層,更不可能中空。所以應該是,最外層每邊有10人。對嗎?
最外層每邊10人,***有36人;
第二層每邊8人,***有28人;
第三層每邊6人,***有20人;
全陣有36+28+20=84人。