對於構成盜竊罪，被人民法院處以刑事處罰的犯罪分子，是不能消除案底，即犯罪記錄的，該記錄應當永久保存以供查閱。《刑法》規定，依法受過刑事處罰的人，在入伍、就業的時候，應當如實向有關單位報告自己曾受過刑事處罰，不得隱瞞。
法律客觀：《最高人民法院、最高人民檢察院關於辦理盜竊刑事案件適用法律若幹問題的解釋》第七條盜竊公私財物數額較大，行為人認罪、悔罪，退贓、退賠，且具有下列情形之壹，情節輕微的，可以不起訴或者免予刑事處罰；必要時，由有關部門予以行政處罰：（壹）具有法定從寬處罰情節的；（二）沒有參與分贓或者獲贓較少且不是主犯的；（三）被害人諒解的；（四）其他情節輕微、危害不大的。