解：
① 8x^3-36x^2+54x-27=0
（2x)3-33-18x（2x-3）=0
(2x-3)(4x2+6x+9) -18x(2x-3)=0
(2x-3)(4x2+6x+9 -18x)=0
(2x-3)(4x2-12x+9)=0
(2x-3)3=0 ∴x=3/2
② x^3+6x^2+16x+21=0
x3-9x+6x2+25x+21=0
x(x+3)(x-3)+(x+3)(6x+7)=0
(x+3)(x2-3x+6x+7)=0
(x+3)(x2+3x+7)=0
∴x=-3 當x2+3x+7=0時無有理數根
③ 6x^3+8x^2+5x+1=0
6x3+8x2+2x+3x+1=0
2x(3x2+4x+1)+(3x+1)=0
2x(3x+1)(x+1)+(3x+1)=0
(3x+1)(2x2+2x+1)=0
∴x=-1/3 2x2+2x+1=0時 無有理數根
④ 8x^3+36x^2+30x+7=0
8x3+28x2+(8x2+30x+7)=0
4x2（2x+7）+(2x+7)(4x+1)=0
(2x+7)(4x2+4x+1)=0
(2x+7)(2x+1)2=0
∴ x=-7/2 或 x=-1/2
⑤ x^3-7x^2-80x+26=0
x^3-7x^2-80x+26=0
x3-13x2+6x2-80x+26=0
x2(x-13)+2(3x2-40x+13)=0
x2(x-13)+2(x-13)(3x-1)=0
(x-13)(x2+6x-2)=0
∴x=13, 或x2+6x-2=0(在有理數範圍內無解)
在實數範圍內x2+6x-2=0
(x+3)2=11
x=(±根號11)-3
二元壹次方程壹般解法：
消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐壹解決。
消元的方法有兩種：
1、代入消元
例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
這種解法就是代入消元法。
2、加減消元
例：解方程組x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7帶入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
這種解法就是加減消元法。