第壹個等式是因為(E+A')=E'+A'=(E+A)'
第二個等式是因為壹個矩陣的行列式與它的轉置的行列式相等。
|A顯然是正交矩陣，因此特征值只能有1或-1
又因為|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否則的話，所有特征值都是1，其乘積也即行列式|A|=1，而不是-1）
從而A+E必有特征值-1+1=0
則|A+E|=0
擴展資料：
①行列式A中某行(或列)用同壹數k乘,其結果等於kA。
②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),壹個是b1,b2,…,bn；另壹個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全壹樣。
百度百科-行列式