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壹元二次方程“德爾塔”符號的含義

壹元二次方程是形如 ax? + bx + c = 0 的方程,其中 a、b、c 是已知的實數常數,且 a ≠ 0。"德爾塔"符號(Δ)是用來表示判別式的,其計算公式為 Δ = b? - 4ac。

德爾塔符號的含義是判斷壹元二次方程的解的情況。根據德爾塔的值,我們可以得到以下結論:

1. 當 Δ > 0 時,方程有兩個不相等的實根。也就是說,方程在實數範圍內有兩個解,分別對應著圖像與 x 軸交點的 x 坐標。

2. 當 Δ = 0 時,方程有兩個相等的實根。也就是說,方程在實數範圍內有兩個重復的解,這兩個解對應著圖像與 x 軸的切點的 x 坐標。

3. 當 Δ < 0 時,方程沒有實數解。也就是說,方程在實數範圍內沒有解,其圖像與 x 軸沒有交點。

通過計算德爾塔可以判斷壹元二次方程的解的性質,並進壹步分析方程在坐標系中的圖像和特征。

德爾塔符號僅適用於壹元二次方程,即只能用於判斷含有壹個未知數的二次方程的解情況。如果方程不是壹元二次方程,或者方程中的未知數超過壹個,則無法使用德爾塔符號進行判別。

"德爾塔"符號(Δ)的應用

德爾塔符號(Δ)在解壹元二次方程過程中有廣泛的應用,它可以幫助我們判斷方程的解的性質和特征。下面是壹些德爾塔符號的應用:

1.判別方程有無實數解

根據 Δ 的正負可以判定方程是否有實數解。如果 Δ > 0,則方程有兩個不相等的實數解;如果 Δ = 0,則方程有兩個相等的實數解;如果 Δ < 0,則方程沒有實數解。

2. 計算實數解的個數

通過觀察 Δ 的值可以得知方程有幾個實數解。如果 Δ > 0,則方程有兩個不相等的實數解;如果 Δ = 0,則方程有兩個相等的實數解;如果 Δ < 0,則方程沒有實數解。

3. 確定實數解的性質

對於有實數解的方程,可以通過 Δ 的正負來確定解的性質。如果 Δ > 0,則方程的兩個解是不相等的實數;如果 Δ = 0,則方程的兩個解是相等的實數;如果 Δ < 0,則方程的兩個解是虛數。

4. 判斷方程圖像和特征

通過 Δ 的值可以判斷方程的圖像和特征。如果 Δ > 0,則方程的圖像是壹個開口向上的拋物線;如果 Δ = 0,則方程的圖像是壹個與 x 軸有壹個切點的拋物線;如果 Δ < 0,則方程的圖像不與 x 軸相交,是壹個高於或低於 x 軸的拋物線。

德爾塔符號在求解壹元二次方程時起到了重要的作用,它可以幫助我們判斷解的性質和方程的特征。通過對 Δ 的分析,我們可以更好地理解和應用壹元二次方程的解。

德爾塔符號(Δ)來判斷方程的解的例題

例題:解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0,並判斷方程的解的性質。

解:根據給定的方程,我們可以將其與壹元二次方程的標準形式 ax^2 + bx + c = 0 進行比較,得到 a = 2,b = 5,c = -3。

首先,計算德爾塔符號,即 Δ = b^2 - 4ac:

Δ = (5)^2 - 4(2)(-3)

= 25 + 24

= 49

得到 Δ = 49。

根據 Δ 的值,我們可以進行如下判斷:

1. 當 Δ > 0 時,方程有兩個不相等的實根。由於 Δ = 49 > 0,所以方程有兩個不相等的實根。

2. 當 Δ = 0 時,方程有兩個相等的實根。由於 Δ ≠ 0,所以方程沒有兩個相等的實根。

3. 當 Δ < 0 時,方程沒有實數解。由於 Δ ≠ 0,所以方程有實數解。

因此,根據 Δ 的值,我們可以得出結論:方程 2x^2 + 5x - 3 = 0 有兩個不相等的實根。