什麽是無理數？無理數的來歷

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　 什麽是無理數？無理數的來歷

　無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

　無理數指的是什麽

　無理數是指除有理數以外的實數，當中的“理”字來自於拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對於logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明壹個無理數。

　無理數的定義： 在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

　無理數是在實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、√2等。

　無理數的來歷

　公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希伯修斯（Hippausus）發現了壹個驚人的事實，壹個正方形的對角線與其壹邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1。則對角線的長不是壹個有理數），這壹不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”（只有理數）的哲理大相徑庭。這壹發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後竟遭到沈舟身亡的懲處。

　畢氏弟子的發現，第壹次向人們揭示了有理數的缺陷，證明它不能同連續的無限直線同等看待，有理數沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“空隙”。而這種“空隙”經後人證明簡直多得“不可勝數”。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種“算術連續統”的設想徹底的破滅了。不可公度的發現連同著名的芝諾悖論壹同被稱為數學史上的第壹次危機對以後兩千多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，並且孕育了微積分的思想萌芽。

　不可通約的本質是什麽？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也壹直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

　然而，真理畢竟是淹沒不了的。畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯修斯這位為真理而獻身的可敬的學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是無理數的由來。

　無理數和有理數有哪些區別

　1.性質不同

　有理數是“數與代數”領域中的重要內容之壹，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

　2.範圍不同

　有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

　3.結構不同

　有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。