壹元二次方程根與系數關系如下：
壹元二次方程ax?+bx+c=(a≠0)，當判別式△＝b?-4ac>=0時。
設兩根為x?，x?，根據韋達定理，根與系數的關系為：
1、x?＋x?＝－b/a；
2、x?x?＝c/a。
壹元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式決定。
韋達定理說明了壹元二次方程中根和系數之間的關系。法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。
韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解壹些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
壹元二次方程的解法：
解壹元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個壹元壹次方程。
1、直接開平方法
直接開平方法就是用直接開平方求解壹元二次方程的方法。用直接開平方法解壹元二次方程的理論依據是平方根的定義，應用時應把方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.
2、公式法
把壹元二次方程化成壹般形式，然後計算判別式△＝b?-4ac的值，當b?-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
3、因式分解法
用因式分解法解壹元二次方程的步驟為:將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個壹次式的積；令這兩個壹次式分別為0，得到兩個壹元壹次方程；解這兩個壹元壹次方程，它們的解就是原方程的解。