根據倍角公式得：
coa2a=1-2sin?α，可得
cosa=1-2sin?(α/2)，可得
1-cosa=2sin?(α/2)，可得
sin?(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根號（1-cosa）/2）
cos?(α/2)=1-sin?(α/2)
所以：cos?(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根號(1+cosa)/2
因為：tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根號（（1-cosa）/（1+cosa))
半角公式是利用某個角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函數值，來求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函數值的公式。
擴展資料：
在直角三角形中，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成壹個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC。
六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函數，處於中間位置的函數值等於與它相鄰兩個函數值的乘積，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。
對於大於?2π?或小於等於2π?的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和余弦變成了周期為?2π的周期函數：對於任何角度θ和任何整數k。
周期函數的最小正周期叫做這個函數的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。
在正切函數的圖像中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函數的圖像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函數接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函數接近負無窮。
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