法院是否應該向被告居委會發出協助通知書？

應該。根據《民事訴訟法》規定，法院可以向被告居委會開調查函，查詢被告的身份信息。根據法律規定，原告提起民事訴訟時，應當提供被告的身份信息。如果原告不知道被告的身份信息，可以到法院申請出具協助調查函。