無理數是指除有理數以外的實數，當中的“理”字來自於拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對於logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明壹個無理數。
定義：
在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。
無理數是在實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、 √2等。
擴展資料歷史：
傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明√2無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。
後來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被扔進海中處死，其罪名竟然等同於“瀆神”。
無理數集：
無理數集是不可數集（因有理數集是可數集而實數集是不可數集）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。因而貝爾綱定理可以應用在無數間的拓撲空間上。