在上海申請廉租房需要向上海市住房保障和房屋管理局（簡稱“市房管局”）提出申請。該部門負責全市的住房保障工作，包括廉租房的分配和管理。
具體申請流程如下：
準備相關材料。需要準備的材料包括身份證、戶口本、家庭收入證明、住房情況證明等。具體所需材料可向當地住房保障部門咨詢。
提交申請。將準備好的材料提交給上海市住房保障和房屋管理局，可以在該部門的官方網站或線下服務窗口進行申請。
審核。市房管局將對申請人的材料進行審核，評估其家庭收入和住房狀況是否符合廉租房的申請條件。
公示。經過審核後，符合條件的申請人名單將在市房管局的官方網站上進行公示，公示期壹般為7天。
分配。公示期滿後，符合條件的申請人將根據房源情況和申請人的實際情況進行分配。
需要註意的是，上海的廉租房申請條件較為嚴格，主要面向低收入家庭中的住房困難戶。具體的申請條件和審核標準可參考上海市住房保障和房屋管理局的相關規定。
綜上所述：上海的廉租房申請需要向上海市住房保障和房屋管理局提出申請，經過審核和公示後，根據房源情況和申請人的實際情況進行分配。具體的申請條件和審核標準可參考該部門的相關規定。
法律依據：
《上海市住房保障和房屋管理局關於進壹步加強本市住房保障工作的若幹意見》（滬府發〔2010〕24號）規定：“各區（縣）住房保障機構具體負責受理本轄區內廉租住房的申請、審核及公示工作；負責受理本轄區內經濟適用住房（含***有產權房）、公***租賃住房的申請、審核（初審）、選房配租、租賃管理以及相關證明發放工作。”