無理數是指不能表示為兩個整數的比值的實數，即無限不循環小數。
無理數是指不能表示為兩個整數的比值的實數，即無限不循環小數。無理數的小數部分是無限的、非循環的，無法寫成有限的小數或者循環小數形式。
最常見的無理數是π（pi）和e。例如，π是壹個無理數，其小數部分是無限不循環的，可以近似表示為3.141592653589793238462643383279502884。
無理數與有理數相對，有理數是可以表示為兩個整數的比值的實數，比如整數、分數等。例如，1/2、2.34、-3等都是有理數，因為它們可以表示為分數或者整數的比值。
無理數的發現最早可追溯到古希臘的畢達哥拉斯學派。根據畢達哥拉斯學派的觀念，他們認為壹切數都可以由整數和分數表示。然而，當他們發現無法用整數和分數表示某些根號值時，這就揭示了無理數的存在。
無理數的作用如下：
1、補充實數系統：實數包括有理數和無理數。無理數的存在使得實數系統更完備和連續，填補了有理數不能表示的空缺。例如，無理數π可以用來測量圓周率，無理數e可以用來描述自然對數的基數。無理數的引入使得數學能更全面地描述世界。
2、幾何學中的長度和比例：無理數在幾何學中用於表示長度和比例關系。例如，構造黃金比例時就涉及到無理數φ（約為1.618），而黃金比例在建築、藝術和自然界中具有美學和對稱性的重要性。
3、數學分析中的連續性和極限：無理數在數學分析中被用來定義和描述連續性和極限。實數軸上的點的密集性源於無理數的存在，例如在任意兩個實數之間總存在壹個無理數。無理數的密度性質在實數的收斂性和極限理論中起著關鍵的作用。