證明費馬大定理。蔣春暄發現了6種si函數，這壹函數是證明費馬大定理的有利工具。它幫助蔣春暄獲得了50種證明方法；利用這壹函數，蔣春暄建立了費馬數學和混沌數學等新的數學分支。
證明哥德巴赫猜想。蔣春暄發現了另外壹個新的數論函數，以它為依據，證明了素數分布已知和未知的600個定理。1＋1、1＋2、1＋3等哥德巴赫猜想證明對他來說算是小菜壹碟。蔣春暄宣稱找到了統壹的公式。證明哥德巴赫猜想和解決孿生素數問題只是其證明的數百個定理中最簡單的定理。這壹函數將在數論和組合數學方面得到廣泛的應用。
黎曼假設否定。黎曼假設被認為是數學中最重要的未解決問題，它是素數分布的基礎。科學家斷言“如果黎曼假設不成立，那麽素數分布理論將大崩潰。”而蔣春暄宣稱通過證明，他否定了黎曼假設。同時，他用其新的數論函數替代了黎曼假設。
Iso數論基礎。是壹個新的數學體系，現在普通數學是它的壹個特例。例如2×2＝4T（T＝1是普通數學，T≠1即是iso數學）。這壹數學體系最初由桑蒂利提出，後來，蔣春暄為其確立了基本的運算方法，並建立了完整的數學體系。
大數分解。兩個數相乘很容易，而分解兩個數相乘的結果卻非常難。利用數的這個特點，人們建立起安全密碼系統。而蔣春暄宣稱他找到了大數分解的簡單方法。利用這種方法，破譯密碼，攻擊網站會變得簡單得多。這種方法將在美國的雜誌上發表。