已知三角形ABC,D,E,F分別在三邊上,DF平分角BDE,EF平分角DEC,求證AF平分角BAC

證明：

過點F作FO⊥AB於O，FP⊥DE於P，FQ⊥AC於Q，

∵DF平分∠BDE，

∴FO=FP（角平分線上的點到角兩邊距離相等），

∵EF平分∠DEC，

∴FP=FQ（角平分線上的點到角兩邊距離相等），

∴FO=FQ，

∴點F在∠BAC的平分線上（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上），

∴AF平分∠BAC。