偶函數的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函數。
代數判斷法
主要是根據奇偶函數的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數； f(-x)=f(x)的是偶函數。
幾何判斷法
關於原點對稱的函數是奇函數，關於Y軸對稱的函數是偶函數。
如果f(x)為偶函數，則f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函數，則f(x+a)=f(-x+a)
運算法則
(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) 壹個偶函數與壹個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) 壹個偶函數與壹個奇函數相乘所得的積為奇函數.
(7)奇函數壹定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域範圍內，F(0)就必須為0）所以不壹定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等於0，不壹定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不壹定為奇函數，例f(x)=x^2.
(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取壹個y值，只能是f(0)=0。這是壹條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）。
(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。
(10) 在對稱區間上，被積函數為奇函數的定積分為零。