1.正則化的本質
什麽是正則化?正則化包括正則化變量和正則化承載兩個內容。它是在實際應用中體現區域化變量理論的壹個技術環節。
若觀測數據為Zv(x),信息點x的承載(支撐)為u[寫作u(x)](例如鉆探工程的巖心樣品,坑道內取的礦樣等)。此時,x點的觀測數據Zv(x)實際上是點x所在的承載的數據,這個承載占有壹定的體積,現實中它不可能是壹個純粹的點數據(純粹的點數據只是理論上的),因此,代表點x的承載u(x)的數據(如礦石品位)Zv(x)實際上是點x承載的信息平均值。
地質統計學(空間信息統計學)基本理論與方法應用
平均值Zv(x)即為區域化變量Z(y)在承載u(x)內的正則化變量,其中u(x)稱正則化承載。而Zv(x)的運算過程叫做把Z(y)在u(x)上的正則化。所以正則化就是用承載u(x)內的平均值代替原始(點)數據。正則化依賴於正則化支撐(承載)u(x)的大小,形狀及方向正則化承載u(x)確定後,正則化變量Zv(x)亦是壹個區域化變量,所以又稱作是原區域化變量Z(y)的正則化變量。
2.正則化變量Zv(x)的性質
1)若Z(y)二階平穩,則Z(x)同樣二階平穩。即滿足Z(y)二階平穩的兩個條件:
E[Z(y)]=m(常數)
Cov(協方差函數)[Z(y),Z(y+h)]=[EZ(y),Z(y+h)]-m2=C(h)
同樣是滿足Zv(y)二階平穩的條件,將Z(y)和Z(y+h)換成Zv(x)和Zv(x+h)即可。
2)若Z(y)二階平穩,則正則化變量Zv(x)的變差函數 存在而且平穩,其協方差函數Cv(h)、方差函數Cv(0)和變差函數γv(h)之間亦滿足關系式:γv(h)=Cv(0)-Cv(h)(證明從略)
3.正則化(變量的)變差函數的計算公式:
對於變差函數
地質統計學(空間信息統計學)基本理論與方法應用
我們可以把變差函數計算公式看成是用平均品位Zv(x+h)估計平均品位Zv(x)的估計方差 h),u(x+h)]}
因為點半變差函數γ(h)平穩,所以上式右邊的後兩項相等
地質統計學(空間信息統計學)基本理論與方法應用
式中的γh表示支撐v平移了壹個向量h後形成的另壹支撐。
當距離h相對於支撐v很大時(h<<r),其平均值γ(v,vh)近似地等於點變差函數γ(h),
即γv(h)≈γ(h) (這個公式在實際工作中很有用)它們的關系如下圖所示。
例如,有壹個鉆孔的所有巖心樣品具有相同的樣長l和相同的樣品橫截面積S,當S與l相比甚小時,可以忽略S,這樣,就可以把兩個巖心樣品看成是具有同樣長度l和相隔距離為h的兩個列線線段,其正則化的變差函數式寫成
地質統計學(空間信息統計學)基本理論與方法應用
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