a，b不同余模m，用式子怎麽表示
)模糊推理最基本的模式為模糊假言推理FMP(fuzzymodusponens)[8][9],其格式如下壹般格式:。 前提1:若x是A,則y是B 模糊推理公式.jpg 形式化表示: A→B 這裏,A,A*是論域X上的模糊集,B,B*是論域Y上的模糊集·1973年Zadeh提出著名的CRI(compositionalruleofinference)算法·具體是,首先定義蘊涵算子。 利用Rz把前提1中的A→B轉換為X×Y上壹個模糊關系R(x,y): 然後,將前提2中A^*與R通過合成運算得到B^*,即 。 在模糊推理應用中,對於FMP,還有諸如Baldwin算法、Mizumoto算法等·但迄今為止,CRI算法還是最基本、最重要的方法[4,6,10]·2)除了FMP外,模糊推理中還有多重(多條規則)模糊推理mcFMP(multipleconditionalfuzzymodusponens)和多維模糊推理mdFMP(multidimensionalfuzzymodusponens),其格式及典型算法[6]如下(限於篇幅,分別只列舉2種算法):。 ①多重模糊推理模式mcFMP 壹般格式: 前提1:若x是A1,則y是B1, 若x是A2,則y是B2, ┇ 若x是An,則y是Bn 形式化格式 其中,Ai,A*是論域X上的模糊集,Bi,B*是論域Y上的模糊集,i=1,2,…,n,n≥2。 Zadeh算法： Dubois-Prade方法: ②多維模糊推理模式mdFMP 壹般格式: 前提1:若x1是A1,x2是是An,則。 y是B· 形式化格式: 其中,是論域Xi上的模糊集,B,B*是論域Y上的模糊集,i=1,2,…,n。 Zadeh算法: Tsukamoto算法: RT=Rz 從上述不難看出,對於多重模糊推理mcFMP以及多維模糊推理mdFMP,它們的算法都是基於CRI的,所不同的是在算法中采用了兩種途徑·第1種途徑是先把前提1中的n條規則聚合為壹個模糊關系,然後再與前提2中的A*(或者進行合成(composition)求得B*,如①,②中的Zadeh算法;第2種途徑則是先將前提2中的A*(或)分別與前提1中的n條規則合成得到n個模糊關系,然後再進行合成求得B*,如①中Dubois-Prade算法和②中Tsukamoto算法·30年來,雖然有不少學者提出過不同於CRI的模糊推理算法,CRI算法本身也有各種變形和發展,但實用中的大多數模糊推理算法仍以CRI算法的思想為基礎·然而,對於CRI算法在將前提中的蘊涵關系轉化為模糊關系時使用了壹次能體現推理思想的蘊涵算子後,就直接借助於合成運算給出推理結果,王國俊近年認為是壹缺陷並提出了壹種完全基於蘊涵算子的3I算法[4,10,13],即重新建立壹個蘊涵算子Re,在3I原則(認為FMP應該是三重蘊涵關系下,提出Re型3I算法: Re(a,b),,當a≤b；否則, 其中 3I算法雖然沒有在應用中檢驗,但它是壹個不使用合成運算而采用三重模糊蘊涵關系的非CRI算法,理論上具有壹些良好特性,使得模糊推理算法更具邏輯推理的特征。 從邏輯推理的本質來說,模糊邏輯與壹般邏輯系統應具有相同的推理特征,既從壹組前提出發推導出結論P的演繹是由邏輯系統的推理規則(公理也可作為推理規則)支配的,所不同的是,在模糊邏輯中前提和結論均允許是模糊命題。所謂模糊推理就是壹種由具有模糊性的前提推導出結論的邏輯過程,因此,模糊推理由前提推導出模糊結論的準確程度,關鍵在於對前提1與前提2置以什麽樣的(模糊)關系結構,以及前提條件與結論又置以什麽樣的(模糊)關系結構。 對如上模糊推理算法的思想以及構造進行分析,我們認為 1)算法的基本思想就是把推理模式中用詞語描述的壹組推理規則轉換成描述中變項之間的壹種模糊關系,從而使模糊推理過程的實現都基於模糊關系。據此,可認為模糊推理算法實質上是模糊推理的變換成的模糊關系的算法。對具體算法來說,無論是CRI算法(以及以CRI為基礎的各種算法)還是3I算法,首先都遵循CRI算法的第壹步即利用蘊涵算子,把已知前提1中的A→B轉化為X×Y上壹個模糊關系R(x,y)。然後,Zadeh的思想是將FMP中所求的B*看做是以A→B和A*為前提而推導的結論,即形式關系為A*＆,這壹點是符合壹般邏輯的推理規則的;3I算法的思想是將FMP中所求的B*看做是在以A→B為前提下由A*推導出來的,即形式關系為。對於這兩種關於FMP推理意義的理解,若A*＆為,則從邏輯語形的角度看,與是等同的,但是若從邏輯語義的角度看,前者比後者更符合FMP的推理涵義。然而,Zadeh在CRI算法中卻將前提2與前提1之間的關系用復合運算刻畫,這壹點是缺乏根據的,並且致使CRI算法失去應有的推理涵義。相比之下,思想基於FMP的形式推理結構為的3I算法,避免了CRI算法的缺陷並具有許多良好性質·但是,在3I算法中,結論B*(y)(B*的隸屬度)的表達式從何而來,其中為什麽具有與CRI算法相同的關系結構。 2)從算法的結構看,模糊推理的各種算法雖然各自采用的蘊涵算子不同,但由於模糊蘊涵算子是[0,1]×[0,1]到[0,1]上的映射,模糊蘊涵可由代表模糊“與”、模糊“或”、模糊“非”的3個基礎算子t∧(t-模)、t∨(t-余模)以及tc(補)構造出來,並且,各種模糊推理算法中求解B*(y)的表達式也以t-模、t-余模和補tc為基礎算子,由此我們認為,除了針對mcFMP和mdFMP而提出的引進距離或貼近度等概念的算法[4,10]外,諸如上述的模糊推理的各種經典算法計算出的結論,實際上是由前提條件通過t∧,t∨和tc三個基礎算子在[0,1]上進行運算得出的結果,對模糊推理采用計算的算法其本質上是對計算對象(推理前提)運用基礎算子進行運算的方法,因此,通過這種方法計算得到的結果與計算對象之間就應存在某壹數學關系。談到模糊集對分析理論先要說集對分析理論。集對分析理論(SPA)是我國學者趙克勤先生於1989年創立的壹門新興學科,它是壹種用聯系數“a+bi+cj”統壹處理模糊、隨機、中介等不確定性系統的理論和方法。目前,集對分析理論已在自然科學、社會經濟等領域得到了廣泛的應用。在我們對不確定性系統的描述中，壹種是描述隨機不確定性的概率統計理論，壹種是模糊不確定性的模糊集合理論。概率統計理論過分強調系統的獨立性，而模糊邏輯理論則過分的依賴主觀的經驗，因而這兩種理論都有不足之處。1989年，趙克勤提出的集對分析理論，也稱“聯系數學”。模糊集對理論是將模糊邏輯理論用於集對分析，結合從兩個集合的同壹性、差異性和對立性三個方面來研究系統的不確定性。在處理不確定性問題時較為客觀，運算也較簡單，所以模糊集對分析理論已經成功運用於人工職能、系統控制、管理決策等領域。在分析中要用到模糊理論分析聯系度，集合運算和矩陣運算比較多集對分析理論(SPA)是我國學者趙克勤先生於1989年創立的壹門新興學科,它是壹種用聯系數“a+bi+cj”統壹處理模糊、隨機、中介等不確定性系統的理論和方法。目前,集對分析理論已在自然科學、社會經濟等領域得到了廣泛的應用。在我們對不確定性系統的描述中，壹種是描述隨機不確定性的概率統計理論，壹種是模糊不確定性的模糊集合理論。概率統計理論過分強調系統的獨立性，而模糊邏輯理論則過分的依賴主觀的經驗，因而這兩種理論都有不足之處。1989年，趙克勤提出的集對分析理論，也稱“聯系數學”。模糊集對理論是將模糊邏輯理論用於集對分析，結合從兩個集合的同壹性、差異性和對立性三個方面來研究系統的不確定性。在處理不確定性問題時較為客觀，運算也較簡單，所以模糊集對分析理論已經成功運用於人工職能、系統控制、管理決策等領域。