2.4.2.1 均布隨機數
在Monte Carlo模擬過程中，關鍵是產生［0，1］之間均勻分布的隨機數，並通過適當的轉換獲得相應於某具體概率分布的隨機變量來進行模擬。產生均勻分布隨機數的方法很多［57～59］，但常用的產生隨機數的計算機方法是代數同余法，即：
xi+1=（axi+c）（mod m） （2.6）
其中a、c、m是非負整數，如果ki是 的整數部分，即：
非連續變形分析方法及其在地下工程中的應用
則對應於模數m的余數是：
xi+1=axi+c-mki （2.7）
對於給定初始值（種子數）x0，通過上式可叠代出壹批均勻隨機數x1，x2，…，xn。經過如下式的歸壹化處理，便可得到［0，1］區間上均勻分布的隨機數ui：
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在產生［0，1］之間均勻分布的隨機數後，將其轉化為滿足某種分布（如均勻分布、二項式分布、負指數分布等）的隨機變量。如果某隨機變量的分布函數存在反函數，則可用反函數方法來確定轉化後的隨機變量，否則要用數值積分的方法求解。
在計算機上產生的隨機數必須滿足下列要求［55］：
（1）分布上的均勻性，統計上的獨立性；
（2）產生的隨機數可以重復，即給予相同的初始值能得到相同的隨機序列，這樣可以在相同的條件下模擬不同的設計方案；
（3）應該有足夠長的周期，即在達到重復循環之前，能產生足夠使用的隨機數。
2.4.2.2 正態分布的隨機變量
結構面的產狀（傾角、傾向）服從正態分布。Box 和Muller（1958）［55］認為，如果u1、u2是兩個在［0，1］上獨立分布的均勻隨機數，則：
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構成壹對統計意義上獨立的標準正態分布隨機變量。對於非標準的正態分布，可用標準正態分布的隨機變量X經下列線性變換得到：
x=μ+σX （2.10）
因此源於正態分布N（μ，σ）的隨機變量可由下式產生：
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2.4.2.3 負指數分布的隨機變量
結構面的間距和跡長是負指數分布的。負指數函數的表達式為［60］［61］：
FX（x）=1-e-λx，x≥0 （2.12）
其反函數為：
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由（2.3）式叠代出均勻分布的隨機數後，便可獲得負指數分布的隨機變量：
非連續變形分析方法及其在地下工程中的應用
或：
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上式中λ為結構面間距或跡長的數學期望。