韓信點兵又稱為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統禦兵士多少,韓信答說,每3人壹列余1人、5人壹列余2人、7人壹列余4人、13人壹列余8人……。劉邦茫然而不知其數。
我們先考慮下列的問題;假設兵不滿壹萬,每5人壹列、9人壹列、13人壹列、17人壹列都剩3人,則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(註:因為5、9、13、17為兩兩互質的整數,故其最小公倍數為這些數的積),然後再加3,得9948(人)。
中國有壹本數學古書《孫子算經》也有類似的問題:“今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?”
答曰:“二十三”
術曰;“三三數之剩二,置壹百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,並之,得二百三十三,以二百壹十減之,即得。凡三三數之剩壹,則置七十,五五數之剩壹,則置二十壹,七七數之剩壹,則置十五,即得。”
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考,不過根據考證,著作年代不會在晉朝之後,以這個考證來說上面這種問題的解法,中國人發現得比西方早,所以這個問題的推廣及其解法,被稱為中國剩余定理。中國剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代數學中占有壹席非常重要的地位。