在滿足以下條件時，牛頓叠代法是二階收斂的：
①f(a)*f(b)<0;
②f'(x)≠0,x∈[a,b];
③f''(x)在[a,b]上不變號；
④f-f(a)/f(b)≤b,b-f(b)/f'(b)≥a.
而考慮牛頓叠代法的局部收斂性，牛頓可以具有二階以上的階數
定理壹：設函數f(x)在鄰域U(x*)內存在至少二階連續導數,x*是方程f(x)的單根，則當初始值x0充分接近方程f(x)的根x*時，牛頓叠代法至少局部二階收斂；
定理二：設x*是方程f(x)=0的r重根，這裏r≥2，且函數f(x)在鄰域U（x*）內存在至少二階連續導數，則牛頓叠代法局部線性收斂。
求方程的復根時，牛頓叠代發具有局部線性收斂速度，因此可以改進牛頓叠代發，使其在求復根時具有更高階的收斂速度。