傅裏葉變換是：F（ω）=∫（∞，-∞） f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫（∞，-∞） F（ω）e^(iωt)dω 令：f(t)=δ（t），那麽：∫（∞，-∞） δ（t）e^(-iωt)dt = 1 而上式的反變換。
傅立葉變換的主要作用就是讓函數在時域和頻域可以相互轉化，最顯而易見的應用就是：當輸入函數和單位沖激響應函數都被轉化為頻域函數後，兩個頻域函數直接做乘法，就可以得到輸出的頻域函數，最後再反變換回時域，就可以得到輸出的時域函數。
傅立葉變換：
傅裏葉變換的作用主要是將函數轉化成多個正弦組合（或e指數）的形式，本質上變換之後信號還是原來的信號只是換了壹種表達方式 這樣可以更直觀的分析壹個函數裏的頻率、幅值、相位成分，所以分析壹個復雜的信號只需經過傅裏葉變換後可以輕易的看出其頻率和相位、幅度分量。