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其中， 、 、 、 可逆，為了方便，我們設 是 、 是 、 是 、 是 。
首先考慮 ，我們將右乘 ,有：
為了和右式的 建立聯系，我們右乘 ，有：
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由於 可逆，所以：
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由於 可逆，所以：
為了與Woodbury恒等式的左邊相聯系，同時發現右邊的壹項右乘了 ，自然的想法就是，我們將 配成 ，有：
再右乘 ，就出現了等式右邊的那壹項：
現在就很顯然了，為了匹配右邊的那壹項，我們肯定要左乘 ，於是有：
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移項即可，有：
證明完畢。
只要清楚 的逆是 的形式，通過解關於 的方程即可推出Woodbury矩陣恒等式。下面給出某博主的求解思路：
● 當 和 是單位陣時，Woodbury矩陣恒等式可以變成：
這個等式可以讓我們聯想到:
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以及push-through等式：
關於這個不等式的證明只需左乘 ,提取公因式，化簡即可。當然Woodbury矩陣恒等式也可以通過這兩個等式配湊得到。
● 當 和 是單位陣時，Woodbury矩陣恒等式可以變成：
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化簡可以得到：
證明思路是將右邊第二項的 湊成 ，兩邊展開化簡，即可得到。
● Sherman-Morrison 定理（秩1校正定理）
設 可逆，向量 ，若 ，則秩壹校正矩陣為 可逆，其逆矩陣為：
關於這個定理的推廣，可見這兩篇文章：
● 擬牛頓法，見這位博主寫的文章：