解法壹
當△=b?-4ac≥0時，
二次三項式，ax?+bx+c 有兩個實根，那麽 ax?+bx+c 總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解壹元二次不等式就可歸結為解兩個壹元壹次不等式組。壹元二次不等式的解集就是這兩個壹元壹次不等式組的解集的交集。
舉例：
試解壹元二次不等式 2x?-7x+6<0
解：
利用十字相乘法
2x-3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論
：口訣：大於取兩邊，小於取中間
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。
完畢。
解法二
另外，妳也可以用配方法解二次不等式。
如上例題：
2x?-7x+6
=2(x?-3.5x)+6
=2(x?-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x?-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)?-0.125<0
2(x-1.75)?<0.125
(x-1.75)?<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
壹元二次不等式也可通過壹元二次函數圖象進行求解。
通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求壹元二次不等式的解集實際上是將這個壹元二次不等式的所有項移到不等式壹側並進行因式分解分類討論求出解集。解壹元二次不等式，可將壹元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將壹元二次不等式，二次函數，壹元二次方程聯系起來，並利用圖像法進行解題，使得問題簡化。
解法四
數軸穿根：用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式壹端化為零，再對另壹端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用壹條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，這大於零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x得起值集合，小於零的這相反。這種方法叫做序軸標根法。口訣是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。”
●做法:：
1.把二次項系數變成正的(不用是1,但是得是正的)；
2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根；
3.從右上角開始,壹上壹下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，後面有詳細介紹)；
4.註意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要註意寫結果時舍去使不等式為0的根。
●例如不等式: x?-3x+2≤0(最高次項系數壹定要為正，不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；
⒊畫數軸,並把根所在的點標上去；
⒋註意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出壹條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似於拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸；
⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那麽只需要在數軸上看看哪壹段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。
●高次不等式也壹樣.比方說壹個分解因式之後的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
壹樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的壹點3的右上方引出壹條曲線,經過點3,在1、3之間類似於壹個開口向上的拋物線，經過點1；繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似於壹條開口向下的曲線，經過點0；繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似於壹條開口向上的拋物線，經過點-2；繼續向點-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的範圍就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
●⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是壹樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來；
⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式後,某個因數的指數是奇數或者偶數；
比如對於不等式(X-2)?·(X-3)>0
(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，
而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。
（3）分子中壹定都是能夠因式分解成壹次式的因式，否則不能用此方法。
2判別方法