jensen不等式是什麽？

Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均為音譯）。它是壹個在描述積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關系的不等式。它的壹般形態是：

1.當且僅當f ( x ) f(x)f(x)為下凸函數時有

2.當且僅當f ( x ) f(x)f(x)為上凸函數時有

它的最簡單形態是：

1.當且僅當f ( x ) f(x)f(x)為下凸函數時有

壹般采用數學歸納法進行Jensen不等式的推導和證明。以下凸函數為例，先看n = 2 n=2n=2時的情形。