反函數定義如下：
壹般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到壹個函數g(y)在每壹處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y)。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。
壹般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是壹壹對應的（不壹定是整個數域內的）。註意：上標"?1"指的是函數冪，但不是指數冪。
相對於反函數y=f-1(x)來說，原來的函數y=f(x)稱為直接函數。反函數和直接函數的圖象關於直線y=x對稱。這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的圖象上任意壹點，即b=f(a)。根據反函數的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函數y=f-1(x)的圖象上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。
於是我們可以知道，如果兩個函數的圖象關於y=x對稱，那麽這兩個函數互為反函數。這也可以看做是反函數的壹個幾何定義。
在微積分裏，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。
若壹函數有反函數，此函數便稱為可逆的。
性質
1、函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是壹壹映射；
2、壹個函數與它的反函數在相應區間上單調性壹致；
3、大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0}）。奇函數不壹定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若壹個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數；
4、壹段連續的函數的單調性在對應區間內具有壹致性；
5、嚴增（減）的函數壹定有嚴格增（減）的反函數；
6、反函數是相互的且具有唯壹性；
7、定義域、值域相反對應法則互逆（三反）。