角AIB=110度，角BAI=40度，角CBI=30度，角BCI=20度
根據正弦定理有：AB/sin110=BI/sin40
因為sin110=sin70=cos20，sin40=2sin20cos20
所以2AB=BI/sin20
根據正弦定理有：IC/sin30=BI/sin20
即2IC=BI/sin20
所以2AB=2IC
即AB=IC
例如：
連接AP，在BC上取點D，使BD=AB，連接AD
由ABC=60 所以三角形ABD是等邊三角形，所以AB=AD
由題知，角BAC=80，所以角PAC=40 角DAC=20度
由此可證三角形APC全等於三角形ADC
所以AD=PC
所以AB=PC
擴展資料：
壹般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。?
在解三角形中，有以下的應用領域：
已知三角形的兩角與壹邊，解三角形。
已知三角形的兩邊和其中壹邊所對的角，解三角形。
運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關系。
百度百科-正弦定理