s10等於50s100減s90等於350

解法壹 由S10,S20-S10,S30-S20,…,S100-S90,S110-S100成等差數列,設公差為d,則其前10項和為S10+(S20-S10)+(S30-S20)+…+(S100-S90)=S100,而由求和公式可得10S10+10·92d=S100,∴ d=S100-10S1045=10-10×10045=-22.

∴ 前11項的和S110=11S10+11×102d=-110.

解法二 ∵ Sn=na1+n(n-1)2d,∴ Snn=n-12d+a1是關於n的壹次函數,故對於不同的n值對應的點(n,Snn)均***線,∴ (10,S1010),(100,S100100),（110,S110110)三點***線,從而有：S100100-S1010100-10=S110110-S1010110-10.

將S100=10,S10=100代入可求得S110=-110.

解法三 設等差數列{an}的公差為d,由已知得

10a1+10×92d=100,①

100a1+100×992d=10.②

②-①,得

90a1+12·90(110-1)·d=-90,即 a1+1092d=-1.

∴ S110=110a1+12·110(110-1)d=110(a1+1092d)=110×(-1)=-110