什麽叫多元回歸?多元線性回歸與壹元線性回歸相比較有何異同?

多元回歸是兩個或兩個以上自變量與因變量之間建立回歸關系的壹種回歸分析方法。多元線性回歸與壹元線性回歸壹樣，都需要根據最小二乘法使回歸系數b達到最小值，對Q求偏導數，並使這些偏微分方程等於0，建立正規方程組，求解得到(偏)回歸系數和回歸截距。二者都可以通過計算F值檢驗方程是否成立，(偏)回歸系數的假設檢驗都是通過計算回歸系數標準誤，進行F檢驗或t檢驗。二者之間不同點是：①自變量個數不壹樣，壹元線性回歸只有壹個自變量，而多元線性回歸則涉及兩個或兩個以上的自變量，這樣回歸系數的個數也就不壹樣多；②正規方程組的大小不壹樣，壹元線性回歸只需建立二元方程組就可以了，而多元線性回歸則需建立m元正規方程組，並且壹般需要通過求逆矩陣的方法進行求解；③回歸方程和回歸系數的檢驗不相同，壹元線性回歸方程的檢驗和回歸系數的檢驗在實際效果上等價，而多元線性回歸方程的檢驗實際上包含了多個自變量回歸關系的檢驗，其回歸自由度是m，而偏回歸系數的檢驗僅僅是某壹個自變量回歸系數的檢驗，其回歸自由度是1。當m=1時，多元線性回歸也就成為壹元線性回歸了。