二項式定理

二項式定理（英語：Binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年期間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似 項之和的恒等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664-1665年提出。

公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n

式中,C(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!

此定理指出:

1、(a+b)^n的二項展開式***有n+1項，其中各項的系數Cnr(r∈{0，1，2，?，n})叫做二項式系數。

等號右邊的多項式叫做二項展開式。

2、二項展開式的通項公式(簡稱通項)為C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為展開式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。

因此系數亦可表示為楊輝三角或帕斯卡三角形。