二階非齊次線性微分方程的通解如下：
y1,y2,y3是二階微分方程的三個解，則：y2-y1,y3-y1為該方程的兩個線性無關解，因此通解為：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。
方程通解為：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。
二階常系數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函數，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數齊次線性微分方程。
若函數y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函數y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特征方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特征方程根的情況對方程求解。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常系數常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定系數法、多項式法、常數變易法和微分算子法等。