試卷類型:A
二0壹0年初中學業考試
數 學 試 題
註意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷2頁為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，84分；全卷***10頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目塗寫在答題卡上，考試結束，試題和答題卡壹並收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案後，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號ABCD塗黑．如需改動，先用橡皮擦幹凈，再改塗其它答案．
第Ⅰ卷（選擇題 ***36分）
壹、選擇題：本大題***12小題，在每小題給出的四個選項中，只有壹項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過壹個均記零分．
1．－3的相反數是
（A）3 （B） （C） （D）－
2．在平面直角坐標系內，把點P（－2，1）向右平移壹個單位，則得到的對應點P′的坐標是
（A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0）
3．已知兩圓的半徑分別為3cm，5 cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關系是
（A）外切 （B）內切 （C）相交 （D）相離
4．已知反比例函數y=，則下列點中在這個反比例函數圖象的上的是
（A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）
5．已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為
（A）2 （B）6 （C）8 （D）12
6．如果=a+b（a，b為有理數），那麽a+b等於
（A）2 （B）3 （C）8 （D）10
7．如圖 是壹個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是
8．如圖，有三條繩子穿過壹片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的壹段繩子．若每邊每段繩子被選中的機會相等，則兩人選到同壹條繩子的概率為
(A) (B) (C) (D)
9．如果關於x的壹元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那麽p，q的值分別是
（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3
10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………①
我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式。
下列應用這個立方公式進行的變形不正確的是
（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1
（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上壹點，若tan∠DBA=，則AD的長為
（A） 2 （B） （C） （D）1
12．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225
試卷類型:A
年中等學校招生考試
數 學 試 題
第Ⅱ卷（非選擇題 ***84分）
註意事項：
1．第Ⅱ卷***8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．
題號 二 三 總分
18 19 20 21 22 23 24
得分
二、填空題：本大題***5小題，***20分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分．
13．已知以下四個汽車標誌圖案：
其中是軸對稱圖形的圖案是 （只需填入圖案代號）．
14．上海世博會已於2010年5月1日舉行，這是繼北京奧運會之後我國舉辦的又壹世界盛事，主辦機構預計這屆世博會將吸引世界各地約69 500 000人次參觀．將69 500 000用科學記數法表示為 ．
15．如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等於 ．
16．如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的壹部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸壹交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
17．壹次函數y=x+4分別交x軸、y軸於A、B兩點，在x軸上取壹點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點C最多有 個．
三、解答題：本大題***7小題，***64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．(本題滿分8分)
計算：；
（2）化簡，求值：，其中x=-1．
19．(本題滿分8分)
我們知道不等式的兩邊加（或減）同壹個數（或式子）不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質？完成下列填空：
已知 用“<”或“>”填空
5+2 3+1
-3-1 -5-2
1-2 4+1
壹般地，如果 那麽a+c b+d．（用“>”或“<”填空）
妳能應用不等式的性質證明上述關系式嗎？
20．(本題滿分9分)
（1）解方程組
（2）列方程解應用題：
2010年春季我國西南五省持續幹旱，旱情牽動著全國人民的心。“壹方有難、八方支援”，某廠計劃生產1800噸純凈水支援災區人民，為盡快把純凈水發往災區，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務．求原計劃每天生產多少噸純凈水？
21．(本題滿分9分)
如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF於點F．
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．
22．(本題滿分10分)
為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少於1小時。為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，並將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請妳根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中***調查了多少名學生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，並補充頻數分布直方圖；
（3）求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數；
（4）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數和中位數是多少。
23．(本題滿分10分)
如圖，小明在壹次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出壹球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米 ．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．
（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這壹桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點 ．
24．(本題滿分10分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．
二0壹0年初中學業考試
數學試題參考答案及評分標準
評卷說明：
1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出壹種，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分．
3．如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但並沒有改變試題的實質和難度，其後續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的壹半；若出現嚴重的邏輯錯誤，後續部分就不再給分．
壹、選擇題：(本大題***12小題，每小題3分，***36分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D C D B B A C A D
二、填空題：(本大題***5小題，每小題4分，***20分)
13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ．
三、解答題：(本大題***7小題, ***64分)
18．(本小題滿分8分)
解：（1）原式=4－－4+2=； ………………3分
（2）原式=
= ……………………5分
=x+1． …………………………………………7分
當x=－1時，原式=． ……………………8分
19．(本小題滿分8分)
解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4分
證明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6分
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d． ………………………………………………8分
20．(本題滿分9分)
解：（1）
由（1）得：x=3+2y， （3） …………………1分
把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，
化簡 得：－2y=4，
∴y=－2， ………………………………………………2分
把y=－2代入（3），得x=－1，
∴方程組的解為 ………………………………4分
（2）設原計劃每天生產x噸純凈水，則依據題意，得：
……………………………………6分
整理，得：4.5x=900，
解之，得：x=200， ……………………………………8分
把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解．
答：原計劃每天生產200噸純凈水．……………………9分
21．(本題滿分9分)
（1）證明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分
（2）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分線，
∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6分
（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S△AEF=a2．…………………………………………………9分
22．（本題滿分10分）
解：（1）調查人數=10 20%=50（人）；…………2分
（2）戶外活動時間為1.5小時的人數=5024%=12（人）；……………3分
補全頻數分布直方圖；…………4分
（3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數=360 o =144 o；
……………6分
（4）戶外活動的平均時間=（小時）．
∵1.18＞1 ，
∴平均活動時間符合上級要求； …………………………………………8分
戶外活動時間的眾數和中位數均為1．…………………………………10分
23．（本題滿分10分）
解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30 o ，OA=8，
∴AC=OA·sin30o=8×=，
OC=OA·cos30o=8×=12．
∴點A的坐標為（12，）． …………………………………2分
設OA的解析式為y=kx，把點A（12，）的坐標代入得：
=12k ，
∴k= ，
∴OA的解析式為y=x； …………………… ……………………4分
(2) ∵頂點B的坐標是（9，12）, 點O的坐標是（0，0）
∴設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，…………………………………6分
把點O的坐標代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x-9)+12
及y= x+ x； …………………………………………………8分
(3) ∵當x=12時，y= ，
∴小明這壹桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點． …………10分
24．（本題滿分10分）
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，
即AD是底邊BC上的高． ………………………………………1分
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中點；………… ……………………………………………3分
(2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分
（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分
∵D是BC的中點，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分