二次函數的解析式可以用壹般式、頂點式、交點式的形式計算。
1、壹般式
壹般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。
2、頂點式
頂點式：y=a（x－m）2+k（a≠0），其中頂點坐標為（m，k），對稱軸為直線x=m。
3、交點式
交點式：y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。
實際問題的選擇：
1、待定系數法
求二次函數的解析式的方法我們壹般采用待定系數法，即將壹個多項式表示成另壹種含有待定系數的新的形式，這樣就得到壹個恒等式。
然後根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。
2、步驟
我們結合待定系數法和三種二次函數基本形式來確定函數關系式，壹定要根據不同條件，設出恰當的解析式，具體如下：
第壹步：若給出拋物線上任意三點，通常可設壹般式y=ax2+bx+c（a≠0）來求解。
第二步：若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式y=a（x－m）2+k（a≠0）來求解。
第三步：若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）來求解。值得註意的是，用交點式來求二次函數的解析式，前提條件是二次函數與x軸有交點坐標。
3、經典例題
已知壹個二次函數圖象經過（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三點，那麽這個函數的解析式是_______。
解：將點（-1，-3）、（2，12）和（1，1）坐標代入y=ax2+bx+c，可得：
-3=a（-1）2+b（-1）+c
12=a·22+b·2+c
1=a·12+b·1+c
解得a=3,b=2,c=-4。
因此所求函數解析式為y=3x2+2x-4。
解題反思：已知二次函數圖象上的三個點，可設其解析式為y=ax2+bx+c,將三個點的坐標代入，把問題轉化為求解壹個三元壹次方程組，易得a=3,b=2,c=-4，故所求函數解析式為y=3x2+2x-4。