代數幾何是壹門研究零點集的幾何性質的學科，它主要利用抽象代數的方法來研究幾何問題。代數幾何的研究思路和方法主要包括以下幾個方面：
1.利用代數方程的解的性質來研究幾何對象的性質。例如，通過研究多項式方程的根的性質，可以揭示出它們所對應的幾何圖形的壹些重要性質。
2.利用代數結構來描述幾何對象。例如，通過引入環、域、模等代數結構，可以對幾何對象進行更為精細的描述和分類。
3.利用代數方法來研究幾何變換。例如，通過研究線性變換群的作用，可以揭示出幾何圖形在變換下的不變性和相似性。
4.利用代數方法來研究拓撲性質。例如，通過研究代數簇的維數和奇點分布，可以揭示出它們所對應的幾何圖形的拓撲性質。
5.利用代數方法來研究幾何不等式。例如，通過研究多項式不等式的解集，可以揭示出它們所對應的幾何圖形的壹些重要性質。
總之，代數幾何是壹門非常有趣且富有挑戰性的學科，它利用抽象代數的方法來解決幾何問題，為我們提供了壹種全新的視角來看待幾何世界。